Grundsätzliches zu Prozentrechnung

Um die Prozentrechnung wirklich in ihren Grundzügen zu verstehen und dann darauf aufzubauen, sollte man sich die Mühe machen, auch die Begriffe der Prozentrechnung zu lernen. Ohne diese geht beim Prozentrechnen leider nicht viel. Dabei ist die Einheit, wie der Name schon sagt, das Prozent, das mit dem Zeichen % ausgedrückt wird. Beschrieben wird bei der Prozentrechnung ein Verhältnis, wobei p das Größensymbol ist.

Dabei bedeutet der Begriff Prozent in der Prozentrechnung und beim Prozentrechnen immer "von Hundert" oder "ein Hundertstel", denn der Begriff leitet sich aus dem lateinischen und italienischen Sprachgebrauch (per cento) ab. Das Prozent dient bei der Prozentrechnung also der Veranschaulichung von Größenverhältnissen und deren Vergleichbarkeit untereinander. Man verwendet das Prozent beim Prozentrechnen daher als Hilfsmaßeinheit zur Darstellung von Größenverhältnissen. Bei der Kenntlichmachung von Zahlenwerten in der Prozentrechnung mit einem Prozentzeichen wird zwischen Zahl und Prozentzeichen immer ein Leerzeichen gesetzt, was auf die Empfehlung des Dudens zurück geht. Dieser schlägt die Setzung eines kleinen festen Zwischenraums auch beim Prozentrechnen vor. In älteren wirtschaftswissenschaftlichen Dokumentationen, Publikationen und juristischen Abhandlungen findet sich auch heute noch häufig die Bezeichnung vH oder v. H. für den Begriff "von Hundert". In allen anderen Bereichen des Prozentrechnen und der Prozentrechnung sollten diese Ausdrücke vermieden werden.

Die mathematische Definition der Prozentrechnung gibt dabei an, dass das Prozentzeichen beim Prozentrechnen den Operator darstellt. Dieser Operator teilt beim Prozentrechnen p - also den Prozentsatz - durch 100 und definiert sich somit als p % = p/100

Beispiele zur Prozentrechnung:
1 Prozent also 1 % = 1/100 = 0,01
10 Prozent also 10 % = 10/100 = 0,1
100 Prozent also 100 % = 100/100 = 1,0

Somit werden in der Prozentrechnung bzw. beim Prozentrechnen 100 Prozent als ein Ganzes, 25 Prozent als ein Viertel, 50 Prozent als ein Halbes bzw. die Hälfte und 75 Prozent als drei Viertel bezeichnet.

Die Prozentangaben in der Prozentrechnung beziehen sich bei Ihrer Beschreibung der Größenverhältnisse immer auf den Grundwert, der beim Prozentrechnen mit G bezeichnet wird. Er ist somit die eigentliche Ausgangsgröße der Prozentrechnung, auf die beim Prozentrechnen Bezug genommen wird. Dabei wird beim Prozentrechnen durch den Prozentsatz angegeben, wie viele Prozentpunkte des Grundwertes die Angabe letztlich beträgt, also zum Beispiel 30 %. Dabei wird die absolute Bestimmung dieser Größe bei der Prozentrechnung mit dem Großbuchstaben P gekennzeichnet und als Prozentwert bezeichnet. Trotzdem hat der Prozentwert beim Prozentrechnen die gleiche Einheit, die auch der Grundwert besitzt. Mit dem Prozentsatz p wird also beim Prozentrechnen immer angegeben, wie viele Hunderstel des Grundwertes die Prozentangabe ausmacht.

Dabei gilt in der Prozentrechnung immer die Formel:
P = p % x G = p/100 x G

Zu beachten ist beim Prozentrechnen, dass es in der Prozentrechnung teilweise voneinander abweichende Verwendungen des Begriffs "Prozentsatz" gibt. Manchen Autoren und Herausgeber (was auch grundsätzlich für Dozenten und Lehrer der Mathematik zutrifft) verwenden in der Prozentrechnung statt p auch p %, wobei dann der Prozentsatz mit der Prozentangabe mehr oder weniger identisch ist. Weitere Dozenten nutzen beim Prozentrechnen die Bezeichnung "Prozentfuß" um eine Unterscheidung von p und p % zu treffen. In solchen Fällen bezeichnet der sog. Prozentfuß immer den Wert p und der Prozentsatz wird durch P % ausgedrückt.

Um ein Verständnis der Prozentrechnung und des Prozentrechnen zu gewährleisten, sollten die Aufgaben der Prozentrechnung vor dem Prozentrechnen am besten mehrmals und genau durchgelesen werden. Wichtig ist bei der Prozentrechnung und dem Prozentrechnen nicht nur auf die "großen" sondern auf die kleinen Wörter zu achten , wie um und auf.
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Prozentrechnen

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Aufgaben

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